在不确定的世界里怀念贝叶斯

今天晚上看阿瑟·克拉克的《遥远的地球之歌》去了,推荐一下,人类哲学的终极命题也不过是一篇精彩科幻的小小注脚。于是订阅号的原计划的更新内容就延后了。用这篇感兴趣的人会比较少的文章替代。

生活对于我来说,就是一系列事件以某些概率发生在我身上,但我仍然不相信一切是注定的,自由意志听起来更有趣。

「命运鄙视地把畏首畏尾的人拒之门外。命运——这世上的另一位神,只愿意用热烈的双臂把勇敢者高高举起,送上英雄们的天堂。」——茨威格

其实这篇不是概率论的教程,也不讨论自由意志自我意识等抽象的话题,会尽量有趣地介绍一下贝叶斯定理(不感兴趣的自行略过),然后是我想做的东西的具体计划。 最后介绍一下「最聪明」的大脑在想些啥以及,学习一下。

以下描述为了趣味性,用语不一定标准,也可能会有错误。

有两种不确定性,一种是量子力学里的不确定性原理。另一种就是上帝掷骰子🎲 在这里我们不考虑量子力学,一个事情同时为真和假会让人晕掉。

1.1 0<=概率<=1 我也不知道概率为2是什么意思。以下概率简写为p 条件概率记为p(A|B) B条件下A事件发生的概率。 符号什么的多看看就熟悉了 很好理解,如果你B条件好,你做成A事情的可能性就大,如果你控制不了B,不要感伤了,去学量子力学吧。

1.2 联合概率 p(A and B) A事件和B事件同时发生的概率。 给出第一个不一定正确的公式 p(A and B)=p(A)p(B) (仅当A事件和B事件之间八竿子打不着=互相独立) 很简单,两个独立的概率低的事情一起发生的概率就更低了,快使用乘法。 通常,万事万物是相关的。 p(A and B)=p(A)p(B|A)

1.3 出一个高中题 两个箱子,甲箱有30个红球和10个黑球,乙箱有红球黑球各20个。 闭着眼随机摸到一个箱子并摸到一个球,睁开眼一看是红球。问:是从甲箱摸到红球的概率 p(红球)=1/2 * 3/4+1/2 * 1/2=5/8 问的不是这个,高中基本考这个,用到了全概率公式 p(红球|甲箱)=3/4 这个显然 p(甲箱|红球)=? 这是需要求解的

来回套用这个公式p(A and B)=p(A)p(B|A) p(B|A)=p(A and B)/p(A)=p(B)p(A|B)/p(A) p(甲箱|红球)=p(甲箱)p(红球|甲箱)/p(红球)=(1/2 * 3/4) / 5/8= 3/5 做出来了(●—●) 其实以上用到了显然成立的p(A and B)=p(B and A) 贝叶斯定理来了 p(B|A)=p(B)*p(A|B)/p(A)

我的思考🤔是:机器「看了」类似的解题步骤,经过训练输出类似的题的答案,但让机器给出这个定理该如何进行?

1.5 历时诠释 将定理弄复杂一点,多加一点名词 假定B事件先发生,改称H事件(历史事件),据史料估计历史事件发生的概率,p(H)称为 「先验概率」 ,偏主观,毕竟我们掌握的历史资料不全。 假定A事件后发生,改成D事件(当前事件),当前事件我们能综合全部的历史可能性得出它发生的概率,p(D)称为「标准化常量」 p(D|H) 是在我们以为的历史事件下当前事件发生的概率,称为「似然度」,这个由于固定了某种历史,得到这个概率比较容易 p(H|D) 称为后验概率,得到了当前时间的信息之后,我们回溯更准确的历史事件发生的概率。常常需要更新我们的历史观,也就是所求的。 p(B|A)=p(B)p(A|B)/p(A) 变为 p(H|D)=p(H)p(D|H)/p(D)

来一个趣味难题 Monty Hall problem 简称三门问题 参赛者会看见三扇关闭的门,其中一扇的后面有一辆汽车,选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车,而另外两扇门后面则没有任何东西。当参赛者选定了一扇门,但未去开启它的时候,知道门后情形的节目主持人会开启剩下两扇门的其中一扇,露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是:换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机会率? 答案是会。换门的话,赢得汽车的概率是2/3,提升了一倍的概率

介绍完毕。内容参考Think bayes 这本书的第一章,致谢一下。

由此引发了一系列故事。 贝叶斯推断。我们先预估一个"先验概率",然后加入实验结果,看这个实验到底是增强还是削弱了"先验概率",由此得到更接近事实的"后验概率"。 AI流派之一的贝叶斯学派Bayesians也源于此。不要问我的流派,基本各派武功都是需要学习的。 由此定理推断出的古怪维基词条:末日论是一种预测人类未来的或然论证。它以对到目前为止人类总人口的估计作为条件进行推理,得到的结论认为人类很有可能已经经历了其一半的历史进程。 谷歌提出深度概率编程语言Edward:融合了贝叶斯、深度学习和概率编程 相关的故事还有很多,但你估计都不感兴趣 😂


再出一个有趣的概率题。数学不好的可以略过。 三个小伙子同时爱上了一个姑娘,为了决定他们谁能娶这个姑娘,他们决定用手枪进行一次决斗。小李的命中率是30%,小黄比他好些,命中率是50%,最出色的枪手是小林,他从不失误,命中率是100%。由于这个显而易见的事实,为公平起见,他们决定按这样的顺序:小李先开枪,小黄第二,小林最后。然后这样循环,直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢?他们都应该采取什么样的策略?

嗯,我想让机器解决高中概率题,难点当然在于自然语言理解,高中基本都是古典概型的题,但看到题库也有贝叶斯相关的题,想一次性解决,并顺带解决一些博弈论的题目。理论依据要尽量坚实一点。

「一些参与者进行一系列的概率事件,并持续观察,由此进行语言交流和总结出博弈论、贝叶斯定理和语言交流的具体最佳实践」

大神在做的, 干货 | Learn to Communicate and Language Emerge 这是程序媛小S的解读,写得很不错

总结中心思想一句话:1953年,维特根斯坦曾说了一句举世闻名的话——Language derives its meaning from use. 如今大帮科学家在依据这个做出各种「语言涌现」的实现,看着是不错的方向。

看不懂没关系,点个赞,下次写通(dou)俗(bi)的向克拉克致敬的有趣的科幻小说。

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